Rationalisme et scepticisme, attitude critique et profondeur de la vision psychologique, tout cela dans un monde de pensée pénétré d’idées chrétiennes, voilà les points de contact entre Vivès et Descartes. Vivès, participant à l’esprit de la Renaissance, sent le besoin d’une rénovation de la méthode des sciences. Sa théorie de la connaissance : connaissance sensible et connaissance spirituelle ; la mens et la ratio ; les divers degrés de la raison. L’unité de la science.

L’idée leibnizienne de la science universelle suppose l’idée de l’unité des sciences.Les signes qui doivent être créés par la caractéristique universelle appartiennent tous à la même catégorie sémantique ; ils forment une partie du vocabulaire d’un langage dans lequel toutes les sciences peuvent être exposées.Les systèmes de calcul logique contiennent une définition de la vérité. La caractéristique universelle est un langage qui n’a besoin d’aucune règle de raisonnement. Les systèmes de calcul logique se rapportent à des langues générales.

On se propose d’apporter la preuve que le concept d’intuition n’est pas essentiellement étranger au spinozisme mais qu’il s’y rattache très étroitement. Il subit drvers changements depuis l’interprétation irrationnelle, subjective et mystique du Court Traité jusqu’à l’interprétation objective et scientifique de Y Éthique. Sous sa forme finale, Spinoza conçoit la scientia intuitiva comme un organe de la recherche empirique.

L’unité de la science, telle qu’elle est comprise dans l’image symbolique du monde des primitifs, repose sur le concept de correspondance. Elle suppose que le monde est un organisme dont toutes les parties se correspondent, que tout événement d’une sphère du monde a sa conséquence dans les autres sphères (astrologie), que le monde est soumis à des lois qui constituent la meilleure des harmonies, d’où dérivent les règles de la conduite morale.

Sans difficulté les équations de la logistique peuvent servir à confirmer les autres preuves. Les quatre sortes classiques de propositions peuvent se traduire en équations ou en équations nulles. Par là on rend plus intuitive la preuve de la validité des formes du syllogisme. La généralisation que l’on obtient ainsi dans la syllogistique est particulièrement importante pour la logique. Pour cela, on présente les formules indispensables, on montre la formation de l’équation nulle développée, où l’on peut lire toutes les relations virtuellement contenues dans les prémisses. Un exemple illustre le procédé.

1. Les procédés de construction du calcul logique classique. Les expressions. Les propositions. Les propositions syntactiques. Les propriétés ou rapports de structure. On recherche ici un système d’axiomes d’où puissent se déduire les propriétés de structure, sans aucun appel à l’intuition. — 2. Les quatre axiomes de 1’« arithmétique généralisée ». — 3. Extension de ce système d’axiomes au système d’axiomes de la syntaxe du calcul logique. Possibilité de déduire des propositions syntactiques sans revenir à l’intuition. — 4. L’avantage de la méthode axiomatique.

La théorie traditionnelle des concepts étant classificatoire, ne comprend qu’une partie des formes de notre pensée. Comme complément nécessaire, l’auteur met en relief l’importance d’une catégorie de concepts qu’il propose de dénommer « concepts ordinateurs », parce qu’ils déterminent un certain ordre des objets de leur domaine d’application. Leur structure logique est élucidée par la théorie logistique des relations. L’auteur compare les avantages et les désavantages des deux formes de pensée et explique les raisons pour lesquelles une tendance à favoriser les concepts ordinateurs correspond au progrès de notre connaissance.

1. Position de la question. — 2. Conditions de la non-contradiction du calcul logique. Postulats de Tarski. — 3. Les logiciens conventionalistes (Lewis, Hahn, Carnap). — 4. Critique du principe des conventionalistes : convention et vérité. — 5. Autres difficultés. — 6. Le calcul logique et la logique.

La communication se divise ainsi : 1° elle indique l’ambiguïté du terme « formel », puisqu’on le dit d’une part de la logique classique (logique formelle) et d’autre part (comme il arrive dans les recherches modernes sur les fondements des mathématiques) d’un calcul, considéré comme ensemble désignés sans signification ; 2° elle éclaircit, grâce à l’analyse d’une opération de calcul, ce qu’il y a de commun aux deux concepts ; 3° elle montre comment les concepts formels sont liés aux concepts non formels, qui ont un contenu. Cette question est étroitement connexe de celle du rapport de la logique et de la mathématique pure d’une part, de l’expérience d’autre part ; 4° elle analyse le concept des nombres naturels, et elle étend les résultats obtenus à la mathématique pure.

Pour la logique à m valeurs, selon Lukasiewicz, l’on introduit un système de négations généralisées (c’est-à-dire de liaisons d’expressions à un seul membre), qui sont caractérisées par l’indication de leurs matrices. On montre :1° Que ces négations généralisées peuvent se définir explicitement au moyen des liaisons fondamentales, négation et implication ;2° Qu’elles permettent de formuler des généralisations des principes du tiers exclu et de contradiction pour la logique à m valeurs ;3° Qu’elles permettent de prendre les matrices ordinaires au sens de règles de transformation et de construire ainsi une syntaxe spécifique pour tout système à m valeurs.

Les divers points de vue relatifs au concept mathématique de l’infini sont ordonnés en série croissante d’après le degré où l’on reconnaît ce concept en ses diverses complications. Cette série est divisée en trois groupes : la mathématique du fini, la « conception constructive », et la « conception en soi » de l’infini. D’après cette série, l’on explique le programme d"Hilbert, qui est de prouver que la mathématique est libre de contradiction, et l’on rapporte brièvement les méthodes qui sont en question pour administrer cette preuve.

La solution des antinomies s’accomplit en 3 étapes. 1° La théorie des types de Russell avec l’axiome de réductibilité. 2° Ramsey divise les antinomies en deux groupes. Le premier groupe reçoit sa solution de la simple théorie des types ; seul, le groupe élargi exige l’axiome de réductibilité. 3° Hilbert fonde la théorie métamathématique de la preuve, que les logiciens polonais élargissent en une métalogique. Gödel découvre l’arithmétisation et il prouve l’existence de propositions insolubles. Tarski montre que le concept de vérité ne peut être défini sans contradiction que dans un métalangage. Carnap généralise ce résultat, ce qui fait que les antinomies syntactiques sont sans dommage pour la science.

I. Philosophie scientifique et Syntaxe logique. Nécessité d’une interprétation. — II. Logique et mathématique. La distinction kantienne : « analytique »-« synthétique » est remplacée par une distinction entre « formel » et « objectif ». Touchant ici la mathématique et la logique, on traite surtout du côté objectif : qui, en mathématique, consiste dans l’existence de rapports mathématiques, indépendants de la formulation en proposition, et dans la véri- ficabilité de lois arithmétiques ; en logique, dans le rapport implicite des termes et des principes à certains caractères de la réalité. — III. Arithmétique et géométrique sont distingués selon la considération du discret et du continu. Précision formelle des concepts mathématiques intuitifs. — IV. Pour la problématique des fondements. Réflexions et indications sur la situation présente des recherches.

L’auteur développe les fondements de sa propre méthode « organismique » dans la Biologie ; ses principes essentiels, par rapport aux theories antérieures, sont les suivants : Considération totalitaire des phénomènes biologiques, par opposition à leur considération analytique ; conception systématique des phénomènes biologiques au lieu de leur sommation ; dynamisme au lieu de mécanisme ; primauté de l'actvité organique et non plus de la réaction. Sous le point de vue de l’organismisme on traite une série de questions fondamentales de biologie théorique : possibilité d’une exposition mathématique des lois biologiques, problème de la finalité et de l’equifinalité, mécanisme et vitalisme, rapport des lois physiques et des lois biologiques, signification de l'indéterminisme physique pour les faits biologiques.

Cette étude montre comment, malgré les changements qu’elle а introduits, la physique moderne maintient certaines idées fondamentales de la physique classique (principe de la correspondance de Bohr). Sacrifiant beaucoup de l'idéal d’une physique mécaniste, elle reste pourtant liéе à cette thèse de Kant, que les formes de l'intuition et les catégories sont les suppositions nécessaires de la connaissance de la nature.

La biologie expérimentale et causale a pour tâche d’apprendre à connaître le genre de rapports qui existent entre toutes les parties de l'organisme. A côté de la reproductibilité des phénomenes de détail dépendant de causes, il у a la reproduction naturelle de l’événement de la vie dans sa totalité. La reproductibilité du résultat de causes nombreuses suppose, comme donné, l’ordre ou la structure de ces causes. La biologie est, en première ligne, la science de ces structures causales. L’on peut montrer diverses sortes de formes de ces structures. Il n’y a pas d’explication causale de la vie ; eile est seulement décrite comme ensemble de rapports. La biologie n’est pas science des effets de causes ordonnées ; elle est science de la manière d’être ou de l’origine de ces causes.

On ne peut comprendre et démontrer la nécessité d’un lien causal autrement qu’en le ramenant au principe ontologique de contradiction. L’effet doit apparaître nécessairement parce que, dans le cas contraire, il existerait un état de choses renfermant une contradiction, ce qui est complètement exclu. La loi causale ne définit donc pas d’une manière stricte et positive ce qui vа résulter de la cause, elle exclut ce qui ne peut pas s’ensuivre. L’application de ce principe conduit à une transformation complète des notions de la cause et de l’effet, d’où résultent d’importantes conséquences méthodologiques et psychologiques qui sont dévloppées dans la présente communication.

Il y a deux expériences foncières, l’une dans laquelle c’est nous qui apparaissons comme existant, tandis que le temps paraît être un simple phénomène, l’autre dans laquelle, inversement, le temps se présente comme la réalité, tandis que nous paraissons disparaître dans ces changements. On montre comment cette double expérience nous force à reprendre le problème de l’essence du moi, comme existant dans le temps, et comment ce problème ne peut être écarté par aucun artifice.

L’expression connue de Platon êrnbcava ouatai et les considérations d'Aristote sur le thème de la philosophie première font reconnaître, dans l’idée de transcendance, un double sens, qui n’est pas éclairci. La poursuite systématique de ce problème conduit à une séparation de l’idée traditionnelle de transcendance en une « transcendance » proprement dite (en un sens éminent) et en une forme nouvelle, jusqu’ici insuffisamment considérée, la « paratranscen- dance ». Elle correspond au « naturel », à la croissance organique, aux puissances maternelles, sang et terre. La recherche qui la concerne fonde une nouvelle discipline métaphysique de même genre que l’ontologie, la « parontologie ».

L’évolution de la conscience de soi de la pensée, qui commence chez Augustin, atteint chez Descartes sa première formule logique, et chez Hegel son accomplissement et sa systématisation la plus grande possible. Tout essai pour dépasser la position de Descartes doit entraîner une tâche nouvelle pour la philosophie de l’esprit. Tandis que Max Scheler et Martin Heidegger ne la dépassent qu’en apparence, Ludwig Klages s’en écarte radicalement ; Karl Jaspers et Hans Heyse, de leur côté, donnent à la philosophie un fondement irrationnel nouveau.