Roczniki Filozoficzne

Volume 1, 1948

Quelques ordres dans les propositions disjonctives et équivalentes.
Un fragment d’algébre de logique

Certaines formules de raisonnement chez les anciens logiciens ont une structure défectueuse, parce que ces derniers ne tenaient pas compte de relations entre les propositions di- sjonctives et équivalentes. Ainsi la formule citée dans les Topiques de Cicéron (Top. 57) comme le septième mode du syllogisme stoïque est défectueuse. Elle est conçue en ces termes: non, et ceci et cela, (non, et hoc et illud) or non ceci, donc cela. Ce syllogisme se ramène à la proposition: si non, et ceci et cela, et si non ceci—cela. La proposition à laquelle le syllogisme se ramène on appelé une directive du syllogi- me. Cette directive doit être en tout cas vraie. Mais la directive de septième mode serait fausse, si et ceci et cela était faux, parce qu’ antecedent était vrai et conséquent était faux. A cause de cela le septième mode est d’une structure défectueuse. La raison de cette défectuosité est l’opinion erronée des anciens, que la conjonction est la contradiction de disjonction. Par conséquent, la négation de conjonction est selon leurs opinions une disjonction. Car l’équivalence exprime, que tous les deux arguments d’une fonction de propositions sont en même temps vrais, ou en même temps faux, la- disjonction exprime, que en même temps, l’un d’arguments est vrai et l’autre faux, comme ça prouve le calcul d’algèbre logique. Pour cela le mode septième doit être conçu en ces termes: ne sont pas équivalents ceci et cela, c’est à dire ou ceci ou cela; or non ceci, donc cela.