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31. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 5
Jacob Bleiberg Ueber den Begriff der Intuition bei Spinoza
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On se propose d’apporter la preuve que le concept d’intuition n’est pas essentiellement étranger au spinozisme mais qu’il s’y rattache très étroitement. Il subit drvers changements depuis l’interprétation irrationnelle, subjective et mystique du Court Traité jusqu’à l’interprétation objective et scientifique de Y Éthique. Sous sa forme finale, Spinoza conçoit la scientia intuitiva comme un organe de la recherche empirique.
32. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 5
Werner Wolff Die Einheit der Wissenschaft im symbolischen Weltbild der alten Kulturvölker
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L’unité de la science, telle qu’elle est comprise dans l’image symbolique du monde des primitifs, repose sur le concept de correspondance. Elle suppose que le monde est un organisme dont toutes les parties se correspondent, que tout événement d’une sphère du monde a sa conséquence dans les autres sphères (astrologie), que le monde est soumis à des lois qui constituent la meilleure des harmonies, d’où dérivent les règles de la conduite morale.
33. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Jos. Fröbes Ist die Verwendung der logistischen Formeln in den Lehrbüchern der Logik zu empfehlen ?
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Sans difficulté les équations de la logistique peuvent servir à confirmer les autres preuves. Les quatre sortes classiques de propositions peuvent se traduire en équations ou en équations nulles. Par là on rend plus intuitive la preuve de la validité des formes du syllogisme. La généralisation que l’on obtient ainsi dans la syllogistique est particulièrement importante pour la logique. Pour cela, on présente les formules indispensables, on montre la formation de l’équation nulle développée, où l’on peut lire toutes les relations virtuellement contenues dans les prémisses. Un exemple illustre le procédé.
34. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Hans Hermes Ein Axiomensystem für die Syntax des (klassischen) Logikkalküls
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1. Les procédés de construction du calcul logique classique. Les expressions. Les propositions. Les propositions syntactiques. Les propriétés ou rapports de structure. On recherche ici un système d’axiomes d’où puissent se déduire les propriétés de structure, sans aucun appel à l’intuition. — 2. Les quatre axiomes de 1’« arithmétique généralisée ». — 3. Extension de ce système d’axiomes au système d’axiomes de la syntaxe du calcul logique. Possibilité de déduire des propositions syntactiques sans revenir à l’intuition. — 4. L’avantage de la méthode axiomatique.
35. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Paul Oppenheim Von Klassenbegriffen zu Ordnungsbegriffen
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La théorie traditionnelle des concepts étant classificatoire, ne comprend qu’une partie des formes de notre pensée. Comme complément nécessaire, l’auteur met en relief l’importance d’une catégorie de concepts qu’il propose de dénommer « concepts ordinateurs », parce qu’ils déterminent un certain ordre des objets de leur domaine d’application. Leur structure logique est élucidée par la théorie logistique des relations. L’auteur compare les avantages et les désavantages des deux formes de pensée et explique les raisons pour lesquelles une tendance à favoriser les concepts ordinateurs correspond au progrès de notre connaissance.
36. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Heinrich Scholz Die Sonderstellung der Logik-Kalküle im Bereich der elementaren logistischen Kalkülforschung
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1. Position de la question. — 2. Conditions de la non-contradiction du calcul logique. Postulats de Tarski. — 3. Les logiciens conventionalistes (Lewis, Hahn, Carnap). — 4. Critique du principe des conventionalistes : convention et vérité. — 5. Autres difficultés. — 6. Le calcul logique et la logique.
37. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Felix Kaufmann Ueber den Begriff des Formalen in Logik und Mathematik
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La communication se divise ainsi : 1° elle indique l’ambiguïté du terme « formel », puisqu’on le dit d’une part de la logique classique (logique formelle) et d’autre part (comme il arrive dans les recherches modernes sur les fondements des mathématiques) d’un calcul, considéré comme ensemble désignés sans signification ; 2° elle éclaircit, grâce à l’analyse d’une opération de calcul, ce qu’il y a de commun aux deux concepts ; 3° elle montre comment les concepts formels sont liés aux concepts non formels, qui ont un contenu. Cette question est étroitement connexe de celle du rapport de la logique et de la mathématique pure d’une part, de l’expérience d’autre part ; 4° elle analyse le concept des nombres naturels, et elle étend les résultats obtenus à la mathématique pure.
38. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Carl G. Hempel Ein System verallgemeinerter Negationen
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Pour la logique à m valeurs, selon Lukasiewicz, l’on introduit un système de négations généralisées (c’est-à-dire de liaisons d’expressions à un seul membre), qui sont caractérisées par l’indication de leurs matrices. On montre :1° Que ces négations généralisées peuvent se définir explicitement au moyen des liaisons fondamentales, négation et implication ;2° Qu’elles permettent de formuler des généralisations des principes du tiers exclu et de contradiction pour la logique à m valeurs ;3° Qu’elles permettent de prendre les matrices ordinaires au sens de règles de transformation et de construire ainsi une syntaxe spécifique pour tout système à m valeurs.
39. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Gerhard Gentzen Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik
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Les divers points de vue relatifs au concept mathématique de l’infini sont ordonnés en série croissante d’après le degré où l’on reconnaît ce concept en ses diverses complications. Cette série est divisée en trois groupes : la mathématique du fini, la « conception constructive », et la « conception en soi » de l’infini. D’après cette série, l’on explique le programme d"Hilbert, qui est de prouver que la mathématique est libre de contradiction, et l’on rapporte brièvement les méthodes qui sont en question pour administrer cette preuve.
40. Travaux du IXe Congrès International de Philosophie: Volume > 6
Kurt Grelling Der Einfluß der Antinomien auf die Entwicklung der Logik im 20. Jahrhundert
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La solution des antinomies s’accomplit en 3 étapes. 1° La théorie des types de Russell avec l’axiome de réductibilité. 2° Ramsey divise les antinomies en deux groupes. Le premier groupe reçoit sa solution de la simple théorie des types ; seul, le groupe élargi exige l’axiome de réductibilité. 3° Hilbert fonde la théorie métamathématique de la preuve, que les logiciens polonais élargissent en une métalogique. Gödel découvre l’arithmétisation et il prouve l’existence de propositions insolubles. Tarski montre que le concept de vérité ne peut être défini sans contradiction que dans un métalangage. Carnap généralise ce résultat, ce qui fait que les antinomies syntactiques sont sans dommage pour la science.